高考申論題
114年
[機械工程] 機械設計
第 四 題
如圖所示之皮帶輪傳動裝置，主動皮帶輪節圓半徑 r = 150 mm，靜止組裝時滑軌上之拉力維持在 F0 = 500 N，產生皮帶上之初始拉力。若皮帶傳動時主動輪上輸出功率為 5.0 kW、轉速 n 為 1200 rpm，且皮帶與皮帶輪間之摩擦力夠大、皮帶不打滑，試求運轉時皮帶在緊邊與鬆邊分別之拉力。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到皮帶輪題目，首先由主動輪轉向判斷緊邊（拉入側，下方）與鬆邊（送出側，上方），並透過功率與轉速公式求出有效拉力差 \Delta F。接著，注意「靜止組裝時...產生初始拉力」的敘述，這暗示須先由系統水平靜力平衡求出初始拉力 F_i。最後，套用固定中心距傳動的「總張力守恆（F_1 + F_2 = 2F_i）」原理，解聯立方程式即可得出答案。
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【解題關鍵】本題需運用靜力平衡求出皮帶初始拉力，並結合功率轉矩公式求出有效拉力差，最後套用固定中心距傳動之張力關係式求解。 【解答】 Step 1：判斷緊邊與鬆邊及計算初始拉力 $F_i$
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皮帶傳動張力計算
💡 利用靜力平衡與功率公式求取皮帶運轉時的兩側張力。
🔗 皮帶張力解析三步驟
- 1 靜止受力平衡 — 依 Fx 方向分力求出初始張力 Fi
- 2 功率扭矩轉換 — 由 P 與 n 求出有效張力差 (F1 - F2)
- 3 張力總和守恆 — 利用 F1 + F2 = 2Fi 聯立解出 F1、F2
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🔄 延伸學習：延伸學習：若考慮離心力，張力總和公式需修正為 F1 + F2 = 2(Fi - Fc)
