高考申論題
108年
[機械工程] 機械設計
第 一 題
一、如圖所示之帶式制動器，已知長度 a 為 0.1 m，平皮帶與鼓輪之間的摩擦係數為 0.2，鼓輪逆時針旋轉 200 rpm，若施加正向力 P = 110 N，試求：扭矩容量為若干 N-m？功率容量為若干 kW？若逆時針旋轉時要避免自鎖，則摩擦係數需小於多少？（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
此題為差動帶式制動器（Differential Band Brake）的經典分析。首先應根據幾何尺寸，確認各作用力（施力P、緊邊張力、鬆邊張力）對支點C的力臂大小；其次，依據鼓輪旋轉方向（逆時針）判斷皮帶的緊邊與鬆邊，並利用皮帶摩擦公式與槓桿力矩平衡求出張力，進而計算扭矩與功率。最後，探討自鎖條件時，需分析何種摩擦係數會使所需施力P小於或等於零，並留意旋轉方向對自鎖的影響。
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【解題關鍵】差動帶式制動器靜力平衡方程式與皮帶張力比公式 $F_1/F_2 = e^{\mu \theta}$，並透過 $\Sigma M_C = 0$ 檢視自鎖條件（所需施力 $P \le 0$）。 【解答】 Step 1：幾何尺寸與力臂分析
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差動帶式制動器分析
💡 利用皮帶張力比與槓桿力矩平衡計算制動扭矩及分析自鎖條件。
🔗 帶式制動器解題邏輯鏈
- 1 判定緊鬆邊 — 依旋轉方向找出緊邊 $F_1$ 與鬆邊 $F_2$
- 2 張力比建立 — 代入 $e^{\mu\theta}$ 建立兩張力間的比例關係
- 3 槓桿平衡 — 對支點 C 取力矩，代入 P 值解出張力絕對值
- 4 性能計算 — 求出扭矩 $T = (F_1-F_2)r$ 與功率 $P = T\omega$
- 5 自鎖分析 — 設定 $P \le 0$ 推導摩擦係數或幾何尺寸邊界
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🔄 延伸學習：延伸學習：差動帶式制動器若設計不當，可能在特定方向發生危險的自鎖現象。
