高考申論題
105年
[水利工程] 流體力學
第 三 題
三、有一自由射流通過重量為 G 的圓球，並使圓球懸浮不會下墜，如圖三所示。假設流體的黏滯性可忽略，且已知自由射流的入射速度為U1，入射角為α1，則射流通過圓球後的速度U2及角度α2應為何？假設射流通過圓球前後的斷面積皆為 A，如要使圓球不會下降，射流斷面積 A 應為多少？（20 分）
圖三
圖三
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題涉及「自由射流」與「控制體積動量方程式」。分析順序如下：
- 利用自由射流壓力皆為大氣壓力的特性，配合伯努利方程式推導出流速大小不變 ($U_1=U_2$)。
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【考點分析】 本題測驗動量方程式（Momentum Equation）與自由射流（Free Jet）特性的結合。重點在於判斷系統受力狀態，由圓球「懸浮靜止」推導出水平無淨力及垂直力平衡。 【理論/法規依據】
▼ 還有更多解析內容
自由射流動量分析
💡 運用動量方程式與伯努利定律分析流體對物體的作用力與平衡。
🔗 懸浮圓球射流分析邏輯鏈
- 1 能量守恆分析 — 依伯努利定律，壓力與位能不變，故 U1=U2。
- 2 水平動量平衡 — 球無水平支撐，受力為零，推得角度不變。
- 3 垂直動量平衡 — 流體升力等於球重 G，建立動量方程式。
- 4 參數聯立求解 — 代入 Q=UA 與流速關係，解出所需面積 A。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若考慮流體黏滯性，則 U2 會小於 U1，需修正計算。
