高考申論題
105年
[汽車工程] 應用力學
第 一 題
📖 題組：
三、如圖 3 所示之連桿機構，若連桿在圖示位置之角速度及角加速度分別為 $\omega_{AB} = 4$ rad/s 及 $\alpha_{AB} = 2$ rad/s$^2$，皆為順時針方向。假設連桿及滑塊的重量皆可忽略不計。試求：
三、如圖 3 所示之連桿機構，若連桿在圖示位置之角速度及角加速度分別為 $\omega_{AB} = 4$ rad/s 及 $\alpha_{AB} = 2$ rad/s$^2$，皆為順時針方向。假設連桿及滑塊的重量皆可忽略不計。試求：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
連桿 BC 之角速度 $\omega_{BC}$ 及角加速度 $\alpha_{BC}$？（15 分）
思路引導 VIP
本題屬於剛體運動學中的連桿機構問題。解題關鍵在於利用滑塊 C 僅能沿水平方向運動（即速度與加速度的 y 方向分量皆為 0）的幾何拘束條件。建議先建立直角坐標系，並使用相對速度法 ($\vec{v}C = \vec{v}_B + \vec{v}{C/B}$) 與相對加速度法 ($\vec{a}C = \vec{a}_B + \vec{a}{C/B}$) 的向量方程式，透過 y 方向分量為零即可順利求出 $\omega_{BC}$ 與 $\alpha_{BC}$。
小題 (二)
滑塊 C 之加速度？（10 分）
思路引導 VIP
面對連桿機構的運動學問題，應首先選定直角座標系，並將所有已知條件（幾何尺寸、角速度、角加速度）轉化為向量形式。接著利用剛體相對速度方程式求出未知連桿的角速度，最後代入相對加速度方程式分別解開水平與垂直方向的分量，即可精確求得滑塊的加速度。
剛體平面運動學分析
💡 運用剛體相對運動公式結合滑塊幾何拘束條件求解運動參數。
🔗 連桿機構運動分析解題鏈
- 1 幾何分析 — 建立坐標系並列出各桿件之位置向量 r
- 2 速度分析 — 利用相對速度公式及滑塊 y 向速度為 0 求 ω
- 3 加速度分析 — 列出相對加速度公式，需包含切向與法向項
- 4 解聯立方程 — 利用滑塊 y 向加速度為 0 求解未知角加速度 α
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🔄 延伸學習：延伸學習：若滑軌具有夾角或曲線，則需調整拘束方程之法線分量。
