高考申論題
105年
[測量製圖] 地籍測量
第 一 題
📖 題組：
示意如圖，三角形土地一宗，A、B、C 各頂點平面坐標(X, Y)分別為(100.000 m, 100.000 m)、(130.000 m, 120.000 m)及(145.000 m, 90.000 m)。各坐標分量之中誤差為±0.030 m，且獨立不相關。請計算： (一)該宗地面積。（5 分） (二)該宗地面積之中誤差。（10 分） (三)若該地之地價為每坪 50 萬元，則該面積誤差相應之地價為若千？（5 分）
示意如圖，三角形土地一宗，A、B、C 各頂點平面坐標(X, Y)分別為(100.000 m, 100.000 m)、(130.000 m, 120.000 m)及(145.000 m, 90.000 m)。各坐標分量之中誤差為±0.030 m，且獨立不相關。請計算： (一)該宗地面積。（5 分） (二)該宗地面積之中誤差。（10 分） (三)若該地之地價為每坪 50 萬元，則該面積誤差相應之地價為若千？（5 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
該宗地面積。
思路引導 VIP
本題測驗基本的「坐標面積計算法」。給定多邊形各頂點坐標求面積時，最直接且不易出錯的方法是代入測量學中常用的行列式公式（即鞋帶公式），依序將相鄰頂點之 X、Y 坐標交叉相乘後相減再取絕對值除以 2 即可求得。
小題 (二)
該宗地面積之中誤差。
思路引導 VIP
本題測驗坐標法面積計算結合「誤差傳播定律」的應用。解題關鍵在於先寫出坐標求面積的公式，接著對各坐標分量（X, Y）求偏導數，最後代入誤差傳播公式進行計算；或者直接運用測量學中推導完成的面積中誤差邊長公式來簡化計算。
小題 (三)
若該地之地價為每坪 50 萬元，則該面積誤差相應之地價為若干？
思路引導 VIP
本題測驗誤差傳播定律的實務應用與單位換算。考生應先依坐標法求得宗地面積與偏導數，再代入誤差傳播公式計算出面積之中誤差（平方公尺），最後透過「1平方公尺 = 0.3025坪」換算坪數並乘上單價，即可得出對應的地價誤差。