高考申論題
106年
[測量製圖] 地籍測量
第 三 題
三、如下圖，一圓形土地，已知圓心 O 及圓周上一點 A，其坐標分別為 NO = 36.000m、EO = 41.000m；NA = 61.220m、EA = 37.235m。欲分割為如圖所示之 a、b、c，分割後 a 面積為 771.23m2、b 面積為 830.04m2、c 面積為 441.55m2，試求 B、C 分割點之 N、E 坐標。（20 分）
（附圖說明：圓心為O，A、B、C為圓周上三點。a區域為扇形AOB，b區域為扇形BOC，c區域為扇形COA。）
📝 此題為申論題
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本題屬於測量幾何與極坐標推算。看到圓形土地依面積分割，首先應想到「扇形面積與圓心角成正比」的幾何原理。解題步驟為：先利用已知點 O、A 坐標推算圓半徑與基準方位角，接著依各區域面積占總面積之比例，算出對應的圓心角，最後配合圖面順逆時針方向，利用極坐標法正算求出 B、C 點的坐標。
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【解題關鍵】利用圓心及圓上已知點坐標計算半徑與起始方位角，再依各扇形面積占總面積之比例求得各對應之圓心角，最後以極坐標正算法求出 B、C 點坐標。 【解答】 計算：
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