高考申論題
112年
[測量製圖] 地籍測量
第 五 題
五、梯形 ABCD，其中 AD 平行 BC 且 AB 垂直 BC，若 AB 邊長為 400.00 公尺、BC 邊長為 400.00 公尺、AD 邊長為 300.00 公尺；今在 AB、CD 取分割點分別為 E 與 F，使得 EF 與 AD、BC 相互平行，且梯形 EBCF 與梯形 ABCD 面積比為 2：5；試求梯形 ABCD 面積、分割完的梯形 EBCF 面積以及分割點 E 到 B 之距離和 EF 的距離。（20 分）
📝 此題為申論題
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本題為經典的土地面積分割計算題。解題核心在於利用『梯形面積公式』求出總面積與目標分割面積，並利用『邊長隨高度線性變化（相似三角形內插）』的幾何關係，將分割線長度（EF）設為高度（EB）的函數，進而列出並解開一元二次方程式。
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【解題關鍵】利用梯形面積公式計算總面積，並透過斜邊的線性變化率（相似三角形比例）建立一元二次方程式求解未知高與底。 【解答】 Step 1：計算梯形 ABCD 總面積
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