高考申論題
105年
[測量製圖] 地籍測量
第 五 題
示意如圖，四邊形土地一宗 A、B、C、D 各頂點之坐標分別為(100.000 m, 100.000 m)、(110.000 m, 140.000 m)、(150.000 m, 150.000 m)及(150.000 m, 90.000 m)。現擬於 AB 間之一點 P(102.000 m, 108.000 m)連結 CD 間之點 Q 分割該地，使 PBCQ 之面積為 PQDA 之 2 倍，請計算 Q 點坐標。（20 分）
📝 此題為申論題
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這是一道經典的面積分割計算題。解題時應先利用坐標面積計算法求出全宗土地總面積，並依據分割比例計算出目標區塊（如 PQDA）的面積。接著觀察坐標特性可發現 CD 呈鉛垂走向（X 坐標皆為 150），利用這項幾何特性，將多邊形拆解為已知三角形與待求三角形，直接用「底乘高除以二」推算未知點的 Y 坐標，即可避免繁複的絕對值方程式求解。
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【解題關鍵】利用坐標面積計算法求出土地總面積及分割區塊之目標面積，並利用 CD 線段平行於 Y 軸之特性，將面積以幾何拆分來簡化求解。 【解答】 Step 1：計算土地總面積 Area(ABCD)
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