第 一 題

「大地水準面（Geoid）」係指與全球靜止平均海水面（Mean Sea Level）最為密合，並假想延伸穿過大陸內部，形成一連續封閉的「重力等位面」。 其特徵包含： (1) 物理特性：在該曲面上任一點的重力方向（鉛垂線）恆與該曲面正交，且曲面上各點的重力位能皆相等。

「正高（Orthometric height，常以 H 表示）」指地面上一點至大地水準面（Geoid）間，沿著該點真實鉛垂線（重力線）的幾何距離。 特徵包含： (1) 基準面：以大地水準面為高程起算基準。

「橢球高（Ellipsoidal height）」指地面上某一點沿著參考橢球面的法線方向，至參考橢球面的幾何距離，通常以符號 $h$ 表示。特徵包含：(1) 為純幾何高程系統，不具備重力場物理意義（即水不一定由橢球高較高處流向較低處）；(2) 為全球導航衛星系統（GNSS/GPS）定位直接獲取的高程數據；(3) 其與正高（$H$）、大地起伏（$N$）之基本關係為：$h = H + N$。 實務應用為透過上述關係式，將 GNSS 測得的橢球高配合區域性的大地起伏模型，轉換為工程與民生所使用、具物理意義的正高系統。

「力高（Dynamic height）」是指地面上某點至大地基準面（通常為大地水準面）的重力位差（地勢位 $C$），除以一個標準重力常數（通常取緯度 $45^{\circ}$ 海平面上的正常重力值 $\gamma_{45}$）所求得的高度。其計算公式為 $H^D = \frac{C}{\gamma_{45}}$。 其特徵包含：

1. 由於分母為常數，力高的大小完全取決於重力位，因此在同一個重力等位面（如靜止的湖面）上，所有點的力高皆絕對相等。

「正常高（Normal height）」指地面上一點沿著正常重力線至「似大地水準面（Quasi-geoid）」的距離。 特徵包含： (1) 數學定義：將該點的位勢數（Geopotential number, $C$）除以沿正常重力線上的正常重力平均值（$\bar{\gamma}$），公式為 $H^N = \frac{C}{\bar{\gamma}}$。