高考申論題
105年
[測量製圖] 大地測量(包括測量平差法)
第 四 題
如圖一所示之測站，一共觀測了α、β、γ、δ 四個水平角，其觀測量分別為α ＝89°57´36〞、β ＝130°25´43〞、γ ＝139°36´29〞、δ ＝220°22´37〞。假設各觀測量之間互相獨立且精度相同，請計算這 4 個水平角之最小平方估計值（least squares estimate）。（20 分）
📝 此題為申論題
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這是一題經典的「測站平差」計算題。第一步：從圖中判讀幾何條件。$\alpha$、$\beta$、$\gamma$ 組成一圓周 ($360^\circ$)，而 $\delta$ 涵蓋了 $\alpha$ 與 $\beta$ 的範圍（$\delta = \alpha + \beta$）。 第二步：判斷多餘觀測數（自由度）。觀測量 $n=4$，決定此圖形只需 $n_0=2$ 個獨立角，故自由度 $r = 4 - 2 = 2$，需列出 2 條條件方程式。
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【考點分析】 本題考查測量平差法中的「條件平差（Conditional Adjustment）」，重點在於幾何條件的判釋、條件方程式的建立，以及最小平方法矩陣運算的執行。 【理論/法規依據】
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