高考申論題
105年
[統計] 抽樣方法
第 一 題
📖 題組：
某一個公司共有員工人數 300（M = 300）位，分佈在 30（N = 30）個部門，若想估計全公司員工請假天數的總和，先以簡單隨機抽樣法自此公司抽出 3（n = 3）個部門，之後又從此三個部門抽出一半員工做為樣本。若抽出的 3 個部門的每一個部門的人數分別為 M1 = 18、M2 = 36、M3 = 20，又各抽出一半員工，故 m1 = 9、m2 = 18、m3 = 10，其三個抽出部門樣本的平均請假天數為 y1_bar = 10，y2_bar = 15，y3_bar = 12，及其樣本變異數為 s1^2 = 27，s2^2 = 24，s3^2 = 20。
某一個公司共有員工人數 300（M = 300）位，分佈在 30（N = 30）個部門，若想估計全公司員工請假天數的總和，先以簡單隨機抽樣法自此公司抽出 3（n = 3）個部門，之後又從此三個部門抽出一半員工做為樣本。若抽出的 3 個部門的每一個部門的人數分別為 M1 = 18、M2 = 36、M3 = 20，又各抽出一半員工，故 m1 = 9、m2 = 18、m3 = 10，其三個抽出部門樣本的平均請假天數為 y1_bar = 10，y2_bar = 15，y3_bar = 12，及其樣本變異數為 s1^2 = 27，s2^2 = 24，s3^2 = 20。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
試求全公司員工請假天數總和的兩階段估計值。（5 分）
思路引導 VIP
本題屬於兩階段抽樣設計的基礎應用，目標是計算母體總和的點估計。解題時應先計算各抽樣部門的總和估計值（各部門員工人數乘上樣本平均數），再利用第一階段的擴展係數（總部門數 / 抽出部門數）放大至全公司即可。
小題 (二)
試求全公司員工請假天數總和兩階段估計值標準誤的估計值。（10 分）
思路引導 VIP
考生看到此題應立刻辨識出為「兩階段集群抽樣(Two-Stage Cluster Sampling)」求母體總和估計量之標準誤。解題關鍵在於正確寫出變異數估計式，並將變異數拆分為「第一階段（集群間）」與「第二階段（集群內）」兩部分計算，最後將總變異數開根號求得標準誤。