第 三 題

看到這題，首先回憶「估計標準誤」的定義與公式：殘差變異數（MSE）的平方根，即 $s_e = \sqrt{SSE / (n-2)}$。接著從題目條件中抓取誤差平方和 $SSE = 12.40$ 及樣本數 $n=5$，直接代入運算即可得證。

看到配適最小平方迴歸直線，應立即聯想到斜率 b = S_xy / S_xx 與截距 a = ȳ - bx̄ 的點估計公式。本題已將離均差交乘積與平方和等充分統計量直接給定，只需選取正確的數值代入公式即可迅速求解。

看到求相關係數，直接聯想皮爾森積差相關係數（Pearson correlation coefficient）的定義公式。題目已貼心地提供交叉離均差積和與各自的離均差平方和，只需選對公式直接代入計算即可得分。

看到求母體迴歸係數的信賴區間，應立即想到使用 t 分配建構區間。首先計算樣本斜率估計量 $\hat{\beta}$，接著利用殘差平方和 (SSE) 求出均方誤差 (MSE) 以估計誤差變異數，最後代入公式 $\hat{\beta} \pm t_{\alpha/2}(n-2) \sqrt{MSE / S_{xx}}$ 即可求得。