高考申論題 105年 [航空駕駛(選試直昇機飛行原理)] 航行學

第一題

📖 題組：
一、有一直升機以水平速度做直線飛行，時間與速度記錄如下表：時間 t0, 速度 V0, 位置座標 0 時間 t1, 速度 V1 時間 t2, 速度 V2

📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (一)

請以「推算法」（dead reckoning）推算在時間 t1 與 t2 之位置座標。（10 分）

考生看到此題應先聯想到推算法（Dead Reckoning）的物理本質為「速度對時間的積分」。在僅提供離散速度數據的情況下，應說明數值積分的假設條件（如採用梯形法則假設等加速度，或矩形法則假設等速度），並依序寫出位置遞迴推測的積分邏輯步驟。

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【解題思路】運用推算法（Dead Reckoning）將離散的速度數據對時間進行數值積分，藉由梯形法則（Trapezoidal Rule）計算各區間位移，並以遞迴方式累加求得各時間點的絕對位置。【詳解】已知：直升機作水平直線運動。

以這種方法推算位置，有何優點？有何缺點？有何改進方法？（10 分）

看到此題應先辨識出這是「推算定位（Dead Reckoning, DR）」的基本原理：將離散速度對時間進行積分以求得位移。接著從物理運動學的積分特性切入，思考積分會導致誤差隨時間無限累積的致命缺點，最後帶入「感測器融合（Sensor Fusion）」與卡爾曼濾波器等現代航太解決方案作為改進方法。

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【破題】本題所述之方法為傳統航行學中的「推算定位（Dead Reckoning, DR）」，其物理原理是透過對離散時間下的速度進行數值積分（如梯形積分法：$S_n = S_0 + \sum \frac{V_i + V_{i-1}}{2} \Delta t$），以推算當前的位置座標。【論述】