高考申論題 105年 [航空駕駛(選試直昇機飛行原理)] 航行學

第二題

📖 題組：
一、有一直升機以水平速度做直線飛行，時間與速度記錄如下表：時間 t0, 速度 V0, 位置座標 0 時間 t1, 速度 V1 時間 t2, 速度 V2

📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (二)

以這種方法推算位置，有何優點？有何缺點？有何改進方法？（10 分）

看到此題應先辨識出這是「推算定位（Dead Reckoning, DR）」的基本原理：將離散速度對時間進行積分以求得位移。接著從物理運動學的積分特性切入，思考積分會導致誤差隨時間無限累積的致命缺點，最後帶入「感測器融合（Sensor Fusion）」與卡爾曼濾波器等現代航太解決方案作為改進方法。

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【破題】本題所述之方法為傳統航行學中的「推算定位（Dead Reckoning, DR）」，其物理原理是透過對離散時間下的速度進行數值積分（如梯形積分法：$S_n = S_0 + \sum \frac{V_i + V_{i-1}}{2} \Delta t$），以推算當前的位置座標。【論述】

請以「推算法」（dead reckoning）推算在時間 t1 與 t2 之位置座標。（10 分）

考生看到此題應先聯想到推算法（Dead Reckoning）的物理本質為「速度對時間的積分」。在僅提供離散速度數據的情況下，應說明數值積分的假設條件（如採用梯形法則假設等加速度，或矩形法則假設等速度），並依序寫出位置遞迴推測的積分邏輯步驟。

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【解題思路】運用推算法（Dead Reckoning）將離散的速度數據對時間進行數值積分，藉由梯形法則（Trapezoidal Rule）計算各區間位移，並以遞迴方式累加求得各時間點的絕對位置。【詳解】已知：直升機作水平直線運動。

📝 推算定位DR導航分析

💡 利用速度積分推算位置，具自主性但有累積誤差，需靠融合修正。

比較維度	純推算定位 (DR)	VS	複合導航 (DR+GNSS)
誤差特性	隨時間累積發散	—	具週期性修正不發散
外部依賴	完全自主，不需訊號	—	需依賴外部衛星訊號
抗干擾力	極強，不受電戰影響	—	弱，易受遮蔽或干擾
資料頻率	高更新率，軌跡平滑	—	中低頻率，有時斷訊

💬現代導航採截長補短，以 DR 維持連續性並以 GNSS 抑制漂移。

🧠 記憶技巧：自主不依外、積分誤差累、融合卡爾曼、精準定方位。

⚠️ 常見陷阱：答題時容易遺漏誤差隨時間「累積（發散）」的物理特性，或未能提到「數值積分」產生的離散截斷誤差。

慣性導航系統 (INS) 卡爾曼濾波器 (Kalman Filter) 全球衛星導航系統 (GNSS)

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