高考申論題
105年
[輻射安全] 輻射劑量學
第 一 題
📖 題組：
有一個能量為 hv 的光子從如下圖所示之左處入射，打在一個無束縛的靜止電子上，其康普頓效應的運動分析可由此方程式表示： hv' = hv / (1 + (hv/m₀c²)(1-cosφ)) (附圖：Compton scattering diagram)
有一個能量為 hv 的光子從如下圖所示之左處入射，打在一個無束縛的靜止電子上，其康普頓效應的運動分析可由此方程式表示： hv' = hv / (1 + (hv/m₀c²)(1-cosφ)) (附圖：Compton scattering diagram)
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
請以φ = 90°及 180°的情況，並以 hv = 10 MeV 為例說明光子與自由電子產生康普頓碰撞時，入射光子能量 hv 越大時，光子確實能將其大部分能量轉移給電子，但光子絕不可能轉移出其全部能量。（10 分）
思路引導 VIP
本題需利用康普頓散射方程式，代入電子靜止質量能 m₀c² = 0.511 MeV，分別計算 φ=90° 與 180° 時的散射光子能量與轉移動能。最後透過取高能極限 (hv → ∞)，證明散射光子必帶有 0.2555 MeV 的最小剩餘能量，藉以物理與數學結合解釋為何無法達成 100% 能量轉移。
小題 (二)
請根據以下空白座標，試繪出康普頓效應中 hv, hv'和 T 在φ = 0°, 90°及 180°下的運動學關係曲線。（10 分）
思路引導 VIP
看到此題，應立即聯想康普頓散射方程式及能量守恆定律 (T = hν - hν')。解題關鍵在於代入 φ = 0°, 90°, 180° 時的 cosφ 值，並探討在極低能 (hν ≪ m₀c²) 與極高能 (hν ≫ m₀c²) 兩種極限情況下，hν' 與 T 的漸近線行為，藉此在雙對數 (log-log) 座標上描繪出正確的特徵曲線。
小題 (三)
假設 hv = 10 MeV，φ = 90°情況下，該光子與自由電子的康普頓作用係數為 eσ = 2.8×10⁻³² m²/el.，試計算在φ = 90°情況下，光子與該電子的康普頓能量轉移係數(eσtr)（5 分）與康普頓能量散射係數(eσs)（5 分），各為何？
思路引導 VIP
本題測驗康普頓效應中能量守恆與作用係數的關係。首先需代入靜止電子質量能量常數（0.511 MeV）計算出散射後光子能量 hv'，推導出轉移給電子的動能比例。最後根據能量轉移與散射的比例，將總康普頓作用係數精確分配為能量轉移係數與能量散射係數。