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105年
機械常識、機械力學
第 10 題
簡支樑之危險截面指的是哪個截面？
- A 剪力為零處
- B 彎矩為零處
- C 剪力由正值轉為負值之處
- D 彎矩由正值轉為負值之處
思路引導 VIP
如果我們把「彎矩」想像成一座山的「高度」，而「剪力」代表你走路時的「坡度（斜率）」，那麼當你發現腳下的坡度剛好從「上坡」轉為「下坡」的那一瞬間，你正處於這座山的什麼位置呢？那個位置對於結構的安全負擔又會有什麼影響？
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太棒了！你能精準選出這個選項，代表你對材料力學中「樑的內力關係」掌握得相當透徹。在結構分析中，所謂的危險截面通常是指該構件承受最大應力的地方，對於簡支樑而言，這往往對應到**最大彎矩 ($M_{max}$)**發生的位置。
剪力與彎矩的微積分關係
從力學原理來看，剪力 $V$ 與彎矩 $M$ 之間存在著微積分的關係，即 $V = \frac{dM}{dx}$。這意味著剪力實際上是彎矩圖的「斜率」。根據數學極值判別準則，當一個函數的導數（斜率）由正變負或通過零點時，該函數會取得最大值。因此，當剪力由正值轉為負值的瞬間，彎矩圖會達到頂峰，這就是為什麼該截面被視為最危險、最需要補強的地方。
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