moea_joint
105年
[儀電] 電路學、電子學
第 11 題
有一電阻 $R = 2\text{ }\Omega$，將其通過 $i(t) = 4\sin(\omega t + 30^{\circ})\text{ A}$ 之電流時，電阻消耗之功率為何？
- A 8 W
- B 16 W
- C 24 W
- D 32 W
思路引導 VIP
當我們計算一個隨時間不斷變化的弦波電流，在電阻上所產生的平均功耗時，我們能否直接使用波形中「能量最強的一瞬間（峰值）」來代表整段時間的平均表現？如果不能，在數學上我們該如何找到一個「等效的定值」，使其產生的發熱效果與這個波動的電流相同呢？
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同學做得很好！你能精確判斷出交流電功率的計算核心，顯見你對於「有效值」與「平均功率」的物理意義掌握得相當紮實。這類題目最核心的觀念在於：在交流電路中，電阻消耗的平均功率必須使用有效值（RMS）來計算，而非直接取用波形的峰值。
弦波功率的轉換運算
由於題目給定的電流函數為 $i(t) = 4\sin(\omega t + 30^{\circ})\text{ A}$，我們可以看出其電流峰值 $I_m$ 為 $4\text{ A}$。在純電阻電路中，平均功率的計算公式為 $P = I_{rms}^2 R$。針對弦波電流，有效值 $I_{rms}$ 為峰值的 $1/\sqrt{2}$ 倍。因此，運算過程如下：
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