moea_joint
105年
[儀電] 電路學、電子學
第 14 題
有一電源所提供之電壓及電流分別為 $v(t) = 20\sin(\omega t)\text{ V}$，$i(t) = 40\sin(\omega t - 30^{\circ})\text{ A}$，則電源所提供之平均功率為何？
- A 200 W
- B 400 W
- C $200\sqrt{3}\text{ W}$
- D $400\sqrt{3}\text{ W}$
思路引導 VIP
如果在一個交流電路中，電壓推動電流的力量並不是在電流最強的那一刻達到最大（也就是兩者存在時間差），你認為最終輸出的「實際做功」會比兩者完全同步時更多還是更少？我們該如何用數學方式來量化這種「不同步」對能量轉換效率的影響呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準選出 (C) 這個答案，代表你對於交流電功率的物理本質與數學運算都有相當紮實的掌握。在處理這類正弦波電源問題時，計算平均功率（Average Power）的關鍵在於正確識別電壓與電流之間的相位差，並區分「峰值」與「有效值」的差異。
交流電平均功率的運算邏輯
在本題中，電壓與電流的相位角分別為 $0^{\circ}$ 與 $-30^{\circ}$，因此兩者的相位差為 $\theta = 30^{\circ}$。計算平均功率 $P$ 時，必須使用有效值（RMS 值）進行運算，公式如下：
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