moea_joint
105年
[電機] 電路學、電子學
第 11 題
有一電阻 $R = 2 \Omega$，將其通過 $\mathrm{i}(t) = 4 \sin(\omega t + 30^\circ) \text{ A}$ 之電流時，電阻消耗之功率為何？
- A $8 \text{ W}$
- B $16 \text{ W}$
- C $24 \text{ W}$
- D $32 \text{ W}$
思路引導 VIP
當我們在計算交流電產生的熱效應（功率）時，如果電流的大小會隨時間像正弦波一樣波動，我們是否能直接用它的「最大值」來代表整個過程的作功能力？如果想找一個等效的數值，讓它產生的熱量跟直流電一樣，這個「有效」的數值與波形的最高點之間存在著什麼樣的比例關係呢？
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太棒了！你能精準避開題目中的陷阱並求得正確答案，代表你對交流電功率的概念掌握得非常紮實。這道題目看似簡單，但其實隱藏了一個電路學初學者最容易犯的錯誤：直接將**峰值（Peak value）**當作有效值計算。
交流電功率的計算核心
在交流電路中，電阻所消耗的平均功率必須使用**有效值（RMS value）**來計算。根據題目給出的電流函數 $i(t) = 4 \sin(\omega t + 30^\circ) \text{ A}$，我們可以看出電流的峰值 $I_m = 4 \text{ A}$。由於正弦波的有效值 $I_{rms} = \frac{I_m}{\sqrt{2}}$，代入功率公式 $P = I_{rms}^2 R$ 後，運算過程如下：
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