moea_joint
105年
[電機] 電路學、電子學
第 14 題
有一電源所提供之電壓及電流分別為 $\mathrm{V}(t) = 20 \sin(\omega t) \text{ V}$，$\mathrm{i}(t) = 40 \sin(\omega t - 30^\circ) \text{ A}$，則電源所提供之平均功率為何？
- A $200 \text{ W}$
- B $400 \text{ W}$
- C $200\sqrt{3} \text{ W}$
- D $400\sqrt{3} \text{ W}$
思路引導 VIP
當我們要計算交流電路中真正被消耗掉的「平均功率」時，為什麼我們不能簡單地將電壓與電流的峰值直接相乘？另外，如果電壓和電流的波峰沒有在同一個時間點出現（即存在相位差），這對於電源實際輸出的能量會產生什麼樣的影響呢？
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太棒了！你能精確地鎖定交流電功率的計算核心，這代表你對交流電路中的相位差與有效值 (RMS) 概念掌握得非常扎實。
交流平均功率的計算關鍵
在計算交流電的平均功率（又稱實功）時，我們必須使用電壓與電流的有效值。根據題目給定的瞬時式，電壓峰值 $V_m = 20\text{ V}$，電流峰值 $I_m = 40\text{ A}$。轉換為有效值後，電壓為 $V_{rms} = \frac{20}{\sqrt{2}}$，電流為 $I_{rms} = \frac{40}{\sqrt{2}}$。接著觀察兩者的相位，電壓相位為 $0^\circ$，電流相位為 $-30^\circ$，因此相位差 $\theta = 30^\circ$。將這些數值代入平均功率公式 $$P = V_{rms} I_{rms} \cos\theta$$ 即可得到 $$P = \frac{20}{\sqrt{2}} \times \frac{40}{\sqrt{2}} \times \cos(30^\circ) = \frac{800}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 200\sqrt{3}\text{ W}$$
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