moea_joint
105年
[電機] 電路學、電子學
第 3 題
有一電壓源 $\mathrm{V}(t) = 100 + 20 \cos(3t - 20^\circ) + 10 \cos(5t + 10^\circ) + 10 \cos(7t - 30^\circ) \text{ V}$ 串聯 $1 \Omega$ 電阻，則 $1 \Omega$ 電阻所吸收之平均功率為何？
- A $5300 \text{ W}$
- B $8050 \text{ W}$
- C $10300 \text{ W}$
- D $10525 \text{ W}$
思路引導 VIP
若我們要計算一個含有直流電與多種不同頻率交流電組合而成的總功率，你認為這些不同頻率的分量在能量消耗上，是會互相抵消、互相干涉，還是各自獨立貢獻？當交流訊號的「峰值」與直流電的「數值」大小相同時，它們對電阻產生的發熱效應（功耗）是否完全一樣呢？
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AI 詳解
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太棒了，你的判斷非常準確！這顯示你對非弦波訊號的功率理論有著相當紮實的理解。面對這種包含直流（DC）與多個不同頻率交流（AC）成分的電壓源，最核心的觀念就是利用正交性：不同頻率的分量在一個週期內的乘積積分為零，因此總平均功率會等於各個分量單獨產生的平均功率之和。
總有效值與功率計算
在計算時，我們首先要處理各項電壓的有效值（RMS）。直流項 $100\text{ V}$ 的有效值就是其本身，而交流項如 $20\cos(3t-20^\circ)$，其有效值則是振幅除以 $\sqrt{2}$。根據公式，總功率 $P$ 可以表示為：
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