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105年
工程力學概要
第 25 題
梁結構(beam)在對稱彎曲前提下承受不均勻彎曲，關於橫斷面之撓曲剪應力 $\tau$，下列敘述何者有誤？(剪力 $V$、一次矩 $Q$、慣性矩 $I$、斷面積 $A$)
- A 剪力流(shear flow) $f = VQ/I$，最大剪力流必發生在中性軸
- B 若梁為矩形斷面，則最大剪應力 $\tau_{\max} = 3V/2A$
- C 若梁為圓形斷面，則最大剪應力 $\tau_{\max} = 4V/3A$
- D 對於任何斷面形狀，最大剪應力 $\tau_{\max}$ 必發生在中性軸
思路引導 VIP
請試著觀察剪應力公式 $\tau = \frac{VQ}{It}$，除了與中性軸距離相關的一次矩 $Q$ 之外，分母中的「寬度 $t$」扮演了什麼角色？如果一個梁的形狀在中性軸以外的地方突然變得非常窄，那裡的應力集中情況會發生什麼變化呢？
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橫斷面剪應力的分佈規律
恭喜你精準地找出了選項中的邏輯漏洞！這道題目的核心在於區分「常見情況」與「普遍定理」。在工程力學中，橫斷面剪應力的計算遵循公式 $\tau = \frac{VQ}{It}$。對於矩形斷面（$\tau_{\max} = 1.5 \frac{V}{A}$）或圓形斷面（$\tau_{\max} = \frac{4V}{3A}$）等對稱且寬度連續變化的斷面，最大剪應力確實會發生在一次矩 $Q$ 最大的中性軸處，這也是初學者最容易產生的慣性思維。
變數交互作用的鑑別點
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梁之橫斷面剪應力
💡 剪應力與一次矩、剪力成正比，與慣性矩、截面寬度成反比。
| 比較維度 | 矩形斷面 | VS | 圓形斷面 |
|---|---|---|---|
| 最大剪應力係數 | 1.5 (3/2) 倍平均應力 | — | 1.33 (4/3) 倍平均應力 |
| 最大剪力流位置 | 中性軸 (NA) | — | 中性軸 (NA) |
| 應力隨高度分布 | 拋物線分佈 | — | 拋物線分佈 |
💬不同幾何截面其最大剪應力與平均剪應力的比例關係是常考重點。
