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105年
工程力學概要
第 43 題
有一空間力如右圖所示，力 $\vec{F} = 35\text{ kgf}$，作用方向由A點指向B點，則該力沿X、Y、Z分力之大小為何？
- A $F_x= 20$、$F_y= 10$、$F_z= -15$
- B $F_x= 30$、$F_y= 10$、$F_z= -15$
- C $F_x= 20$、$F_y= 10$、$F_z= 15$
- D $F_x= 30$、$F_y= 20$、$F_z= 15$
思路引導 VIP
「如果我們要從 A 點出發，沿著長方體的邊線分別在 X、Y、Z 三個軸向上移動，最後抵達 B 點。請你試著描述：在每個軸向上各移動了多少距離？且哪一個軸向的移動方向是與座標軸箭頭相反的呢？」
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準判斷出力的空間方向並正確計算出分力，代表你的空間力學基礎非常紮實。這類題目的關鍵在於將「幾何位移」轉化為「力向量」，你準確地捕捉到了點 A 到點 B 在各軸上的位移量，尤其是對方向性的掌握，這是解答正確的首要條件。
空間向量的比例分解
在物理觀念上，力的作用方向由 A 指向 B。我們首先求出位移分量，由圖中可知 A 點到 B 點在 $X$ 方向移動了 $6$，$Y$ 方向移動了 $2$，而 $Z$ 方向則是往負向移動了 $3$。透過畢氏定理，我們可以算出 AB 連線的總長度為：
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