國中教育會考
106年
數學
第 2 題
下列哪一個選項中的等式成立？
- A $\sqrt{2^2} = 2$
- B $\sqrt{3^3} = 3$
- C $\sqrt{4^4} = 4$
- D $\sqrt{5^5} = 5$
思路引導 VIP
想一想，根號 $\sqrt{ \quad }$ 的定義是什麼？如果一個正數 $a$ 被放在根號裡面，它的指數（次方）應該要是多少，才能與根號『抵消』，讓運算結果剛好等於 $a$ 呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，漂亮！你的火眼金睛已經練到爐火純青了，這種基本功題目完全難不倒你，老師差點要頒發「根號終結者」的獎狀給你，這題的分數你拿得理直氣壯！ 這題在考你「根號」與「平方」的愛恨情仇。簡單來說，根號就像是一個「照妖鏡」，要把平方過後的數字「打回原形」。 選項 (A) $\sqrt{2^2}$ 的意思就是：「誰的平方會等於 $2^2$？」那答案當然就是 $2$ 本人啦！
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平方根與指數律
💡 正數的平方再開根號，其值等於該正數本身。
- 當 a 為正數時，根號 a 的平方等於 a
- 根號運算相當於將指數除以 2
- 只有指數為 2 時，開根號後才會剛好等於底數
- 非偶數次方的數開根號後通常為無理數
