地特三等申論題
106年
[機械工程] 自動控制
第 一 題
📖 題組：
已知一系統之轉移函數為 Y(s)/R(s) = G(s) = (50 - s) / (s + 5)²，其中 R(s) 與 Y(s) 分別表示輸入與輸出。
已知一系統之轉移函數為 Y(s)/R(s) = G(s) = (50 - s) / (s + 5)²，其中 R(s) 與 Y(s) 分別表示輸入與輸出。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
運用終值定理（final value theorem）以及初值定理（initial value theorem），計算出當輸入為一單位步階（unit step）函數時，輸出響應 y(t) = L⁻¹{Y(s)} 之 y(∞)、y'(0) 與 y''(0)。其中 L⁻¹ 表示反拉普拉斯轉換（inverse Laplace transform）。（15 分）
思路引導 VIP
本題測驗拉普拉斯轉換的初值定理與終值定理。解題關鍵在於：使用終值定理前需先檢驗 sY(s) 的極點是否皆在左半s平面以確認系統穩定；而在計算導數的初值時，必須從 y(0) 依序算出，再配合拉氏轉換的微分性質公式代入求值。
小題 (二)
繪出當輸入為單位步階函數時之輸出響應。（10 分）
思路引導 VIP
看到系統帶有右半平面（RHP）零點（s=50），應立刻聯想到「反向響應（Inverse Response）」。解題需先透過部分分式展開求出時域輸出 y(t)，再利用初值、終值定理及一階導數找出極值，以精確描繪出「先微幅下衝，再單調上升漸近至穩態值」的曲線特徵。