地特三等申論題
106年
[統計] 統計學
第 一 題
📖 題組：
為了降低流行性感冒對民眾造成的傷害和損失,政府從民國106年10月1日起開始針對特定對象,提供免費流感疫苗接種服務。假設已知臺北市某區之衛生所平均要等10分鐘,才會有一位民眾上門接受免費疫苗接種服務。 請回答下列問題:(每小題 10分,共20分)
為了降低流行性感冒對民眾造成的傷害和損失,政府從民國106年10月1日起開始針對特定對象,提供免費流感疫苗接種服務。假設已知臺北市某區之衛生所平均要等10分鐘,才會有一位民眾上門接受免費疫苗接種服務。 請回答下列問題:(每小題 10分,共20分)
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
求出某日該衛生所從早上8點整上班到下午5點整下班都沒有民眾上門接種免費疫苗之機率。
思路引導 VIP
看到「平均等待固定時間發生一次事件」且求「一段時間內發生特定次數的機率」，應立即想到使用卜瓦松分配（Poisson distribution）來建模。解題關鍵在於先算出總時間長度（分鐘），計算出該段時間內的平均發生次數（期望值 $\mu$），最後代入公式求 P(X=0)。
小題 (二)
令變數S為該衛生所從早上8點上班後,直到等到第 100 位民眾上門接種免費疫苗所需等候時間(單位:小時),求出變數S之變異數 Var(S)。
思路引導 VIP
看到「平均等待時間」及「直到第 n 次事件發生所需時間」，應立即聯想到卜瓦松過程（Poisson process）。其相鄰事件的時間間隔服從指數分配（Exponential distribution），而等待 n 次事件的總時間服從伽瑪分配（Gamma distribution）。解題關鍵在於先將時間單位統一換算為「小時」，再利用獨立事件變異數加法性或分配公式計算。