高考申論題
109年
[經建行政] 統計學
第 二 題
二、若一新生產機台其故障時間服從一平均值為 λ（天）的指數分配（exponential distribution）。假定 p₁ 為此機台連續運轉不故障超過3天的機率， p₂ 為給定此機台已連續運轉2天不故障情形下再連續運轉超過1天不故障的條件機率，且log(p₂) - log(p₁) = 4，其中log(a)為數字a的自然對數值。試算出此生產機台在12小時內故障的機率。（指數 e = 2.718）（10分）
📝 此題為申論題
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本題的核心在於「指數分配（Exponential Distribution）」及其最重要的特性「缺乏記憶性（Memoryless Property）」。 解題邏輯如下：
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【考點分析】 本題測試考生對指數機率分配的掌握，特別是其「缺乏記憶性（Memoryless Property）」的運用，以及參數推導和累積機率的計算。 【理論/法規依據】
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