高考申論題
110年
[經建行政] 統計學
第 一 題
📖 題組：
令 $\lambda$ 為固定正常數，且定義如下函數： $f(x) = \frac{1}{2}\lambda e^{-\lambda x}$，對 $x \ge 0$；$f(x) = \frac{1}{2}\lambda e^{\lambda x}$，對 $x < 0$。
令 $\lambda$ 為固定正常數，且定義如下函數： $f(x) = \frac{1}{2}\lambda e^{-\lambda x}$，對 $x \ge 0$；$f(x) = \frac{1}{2}\lambda e^{\lambda x}$，對 $x < 0$。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
若隨機變數 X 的 pdf 為 f(x)，令 t 為任意實數，試求 P(X
思路引導 VIP
這題要求計算累積分配函數 (CDF)。由於機率密度函數 (PDF) 是分段定義的（對稱於 0），我們必須分兩種情況討論 $t < 0$ 與 $t \ge 0$。對 $f(x)$ 進行積分即可。
小題 (二)
試求 P(|X|
思路引導 VIP
計算絕對值的機率，實質上是求 $P(-t < X < t)$。利用剛才求得的 CDF：$P(X < t) - P(X < -t)$。注意此機率僅在 $t > 0$ 時有意義（若 $t \le 0$，機率為 0）。