第 一 題
一國內規模最大的律師事務所專門辦理職災案件,總經理想了解他們在捷運上的廣告有沒有增加他們的業務量,根據過去隨機抽取 11 月的資料,利用兩個解釋變數:一為單月廣告費用X₁(單位為百萬元,平均值為1單位,標準差為2單位),另一個為主要競爭對手單月廣告費用 X2 (單位為百萬元,平均值為1單位,標準差為2單位)來預測職災案件的每月增加件數Y(單位為件,平均值為3件,標準差為2件),下表是以不同解釋變數配適每月增加件數Y之迴歸模型的參數最小平方估計量和誤差平方和 SSE。 迴歸模型代號 迴歸模型中的解釋變數 參數最小平方估計量SSE LM1 X1 b₁ = 0.3 5 LM2 X2 b2=-0.1 8 LM3 X1, X2 b₁ = 0.2, b2=-0.2 4 下面所有小題的計算若除不盡,一律四捨五入到小數第二位,否則不給分。
小題 (一)
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本題的解題關鍵在於判定係數的公式 R² = 1 - (SSE/SST)。題目給了大量干擾資訊（如各解釋變數的標準差與迴歸係數），考生應聚焦於如何求出所有模型共用的總變異平方和 (SST)。透過「11個月的資料(n=11)」與「應變數Y的標準差(sy=2)」，即可算出 SST，再代入各模型的 SSE 即可順利解題。
小題 (二)
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本題測驗「修正判定係數（Adjusted R-squared）」的計算。解題首要步驟是利用Y的標準差與樣本數反推總平方和（SST），接著代入各模型的誤差平方和（SSE）與解釋變數個數（k），利用公式求出修正判定係數並依題意四捨五入至小數第二位。
小題 (三)
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本題若直接代入題目文字敘述的標準差，會導致多元迴歸係數產生數學矛盾（相關係數無實數解），因此文字中的標準差為干擾資訊。正確解法必須利用表格中三個模型的「誤差平方和(SSE)」與「迴歸係數」，建立聯立方程式來解出「總平方和(SST)」，再藉由決定係數反推相關係數。
小題 (四)
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本題測驗多元迴歸模型的變異數分析表（ANOVA表）建構。解題關鍵在於利用「Corrected Total DF = 10」與「依變數 Y 的標準差」反推總變異平方和（SST），再利用給定的誤差平方和（SSE）計算迴歸平方和（SSR），最後運用自由度推導均方（MS）與 F 檢定統計量。
小題 (五)
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看到偏 F 檢定，首先聯想到全模型（Full Model）與縮減模型（Reduced Model）的比較。釐清檢定目標（X2 係數是否為 0）以確認縮減模型為 LM1，再利用兩者的誤差平方和（SSE）及自由度代入 F 統計量公式求解。
小題 (六)
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本題測驗變異數分析 (ANOVA) 中迴歸均方 (MSR) 的理論期望值。考生應回想 E(MSR) 的理論公式，並觀察在什麼條件下，公式中除了誤差變異數 σ² 以外的附加項會等於零，進而推導出真實迴歸係數必須全為 0 的結論。
小題 (七)
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看到變異數-共變異數矩陣要求轉換為相關係數矩陣，應立刻想到利用標準差的倒數所構成的對角矩陣。取出矩陣主對角線上的變異數並開根號得到標準差，將其取倒數即可建構所需的對角矩陣。