第 一 題

【解題思路】利用聯合機率密度函數的總機率為 1 之性質，設定積分範圍並求解雙重積分等式。 【詳解】 已知：

【解題思路】利用總機率等於1求出常數C，再分別對另一變數在給定積分範圍內求積分，得出邊際機率密度函數。 【詳解】 已知聯合機率密度函數為 $f(x,y) = C$，定義域為 $0 \le x \le y \le 2$。

【解題思路】利用條件機率密度函數定義 $f_{Y|X}(y|x) = \frac{f(x,y)}{f_X(x)}$ 進行求解，需先對 $y$ 積分計算出邊際機率密度函數 $f_X(x)$。 【詳解】 已知：聯合機率密度函數 $f(x,y) = C, \quad 0 \le x \le y \le 2$

【解題思路】先利用總機率為1求出常數C，接著計算X的邊際機率密度函數與條件機率密度函數，最後藉由機率分配特性求解。 【詳解】 已知：聯合機率密度函數 $f(x,y) = C$，$0 \le x \le y \le 2$

【解題思路】利用條件機率密度函數公式求出分配函數，並透過觀察函數形式與變數範圍判定分配名稱及參數。 【詳解】 已知：聯合機率密度函數為常數 $f(x,y) = C$，$0 \le x \le y \le 2$。