地特四等申論題
106年
[電信工程] 通信系統概要
第 一 題
📖 題組：
假設有一類比信號 x(t) = cos(2π × 10^4 t) + 2sin(4π × 10^4 t) 。
假設有一類比信號 x(t) = cos(2π × 10^4 t) + 2sin(4π × 10^4 t) 。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
若以取樣率 fs = 3 × 10^4 Hz 對 x(t)取樣，取樣後之離散（discrete）信號再回復為類比信號，則此類比信號為何？（10 分）
思路引導 VIP
本題重點在於判斷信號各頻率成分是否滿足奈奎斯特(Nyquist)取樣定理。先將原類比信號代入取樣時間 t=nTs 轉換為離散信號，利用三角函數週期性將大於折疊頻率的成分映射回主頻帶(處理混疊時要注意正負號)，最後再代回 n=fst 重建出實際輸出的類比信號。
小題 (二)
請儘量不用數學，而以物理概念說明取樣率若未達 Nyquist rate（即被取樣信號最高頻率分量之兩倍頻率）以上所產生之頻譜混疊（aliasing）現象。（10 分）
思路引導 VIP
看到「不用數學解釋頻譜混疊」，應立刻想到日常生活中的視覺錯覺（如車輪倒轉現象或直升機螺旋槳效應）。解題關鍵在於用白話文解釋「當觀測（取樣）速度跟不上信號變化速度時，會導致點與點的連線被誤認為是另一種較慢的變化（高頻偽裝成低頻）」。