第 一 題

看到此題，應先精確回想克卜勒第二定律（等面積定律）的文字定義。作答時必須在紙上繪製橢圓軌道、焦點上的太陽，並清楚標示出在相同時間間隔 Δt 內，行星在近日點與遠日點附近所掃過的兩個扇形面積相等。為展現專業度，可補充面積速率與角動量守恆的微積分關係式以獲取高分。

看到等面積定律（克卜勒第二定律），應立即聯想到行星在中心力場下的運動。解題關鍵在於利用微積分寫出「面積速率 (dA/dt)」的表達式，並將其與「角動量 (L)」的定義式結合，即可證明兩者的等價關係。

證明任何物理量守恆的核心策略，就是將該物理量表達為時間 t 的函數，並證明其對時間的全微分（導數）等於零（dQ/dt = 0）。作答時應先寫明該物理量與相關作用力的嚴謹數學定義，利用微積分的連鎖律進行時間求導，最後從推導結果點出導致等式為零的物理限制條件（如無非保守力作功），即為守恆的關鍵原因。