普考申論題
106年
[天文] 普通物理學概要
第 一 題
📖 題組：
地球到太陽平均距離約為 500 光秒。（光速為每秒 30 萬公里）
地球到太陽平均距離約為 500 光秒。（光速為每秒 30 萬公里）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
如果太陽能量輻射到地球的功率約為每平方公里 1 GW，試估算太陽輻射能量的總功率。（10 分）
思路引導 VIP
本題測驗「輻射通量」與「總功率」的幾何關係。考生應先利用光速與光秒算出日地距離，接著利用能量守恆與輻射均向性（Isotropic radiation）原理，將抵達地球的單位面積功率乘上以日地距離為半徑的球面總面積，即可推算太陽的總輻射功率。
小題 (二)
假設太陽每秒釋放的能量全根據質能轉換公式 E=mc2，透過質能轉換而來，估算太陽每秒釋放的能量，約為由多少質量的物質完全轉換成能量。（10 分）
思路引導 VIP
看到這題，首先需意識到題目暗示利用「地球軌道半徑（500光秒）」及抵達地球的「太陽常數（約 1360 W/m²）」來反推太陽的總輻射功率。求得太陽每秒總能量後，再代入愛因斯坦質能等價公式 E=mc²，即可計算出對應消耗的質量。若題目本身未明示太陽常數，應主動假設其合理數值以完成估算，藉此展現嚴謹的物理思維與問題解決能力。
小題 (三)
太陽能是地球最主要的能量來源，從減少熵（entropy）的角度討論應該如何有效使用太陽能。（5 分）
思路引導 VIP
看到此題，應先聯想熱力學第二定律與熵的定義（ΔS = Q/T）。太陽輻射是來自高溫熱源（大分母）的低熵能量，地球則以低溫輻射出高熵廢熱，兩者差距即為作功能力。有效使用太陽能的關鍵，在於盡量在能量降級（變成低溫廢熱而增加熵）前，將其轉換為電能、化學能或高溫熱能，以提取最大有用功（Exergy）。
太陽輻射功率估算
💡 利用球面波輻射均向性，由局部輻射通量回推光源總功率。
🔗 輻射總功率計算流程
- 1 求傳遞距離 — R = 光速 × 時間 (c × t)
- 2 算球面面積 — A = 4 × π × R²
- 3 求總功率 — P = 輻射通量 × A
- 4 標準化單位 — GW 換算為 W (10^9)
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🔄 延伸學習：延伸學習：可進一步結合斯特凡-波茲曼定律，由總功率推算太陽表面溫度。
