第 五 題

這是一道管流力學的「並聯管路」流量分配題。破題關鍵在於並聯管路的兩大物理特性：(1) 連續方程式：總流量等於各分支流量之和；(2) 能量方程式：各分支管的水頭損失（Head loss）必定相等。思考流程如下：先列出 Darcy-Weisbach 公式，將水頭損失表示為包含流量 Q、管長 L、管徑 D 及摩擦因子 f 的函數。由於 f 相同，可推導出流量 $Q \propto \sqrt{D^5 / L}$。接著，分別計算三根管子的參數 $\sqrt{D^5 / L}$ 作為「流量分配權重比例」，最後利用總流量 0.7 乘以各自的比例，即可求出三段管的精確流量。