普考申論題
106年
[水利工程] 水資源工程概要
第 五 題
五、自來水管網系統各管路的管徑及長度如圖二，水管由 1 分為 3 再合為 1。若各管路的摩擦因子皆相同，A 點的流量為 0.7 m3/s。試推求中間 3 段水管的流量。（20 分）
📝 此題為申論題
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這是一道管流力學的「並聯管路」流量分配題。破題關鍵在於並聯管路的兩大物理特性：(1) 連續方程式：總流量等於各分支流量之和；(2) 能量方程式：各分支管的水頭損失（Head loss）必定相等。思考流程如下：先列出 Darcy-Weisbach 公式，將水頭損失表示為包含流量 Q、管長 L、管徑 D 及摩擦因子 f 的函數。由於 f 相同，可推導出流量 $Q \propto \sqrt{D^5 / L}$。接著，分別計算三根管子的參數 $\sqrt{D^5 / L}$ 作為「流量分配權重比例」，最後利用總流量 0.7 乘以各自的比例，即可求出三段管的精確流量。
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【考點分析】 本題考查流體力學中的管網分析，具體為「並聯管網系統」的流量分配計算。重點在測驗考生是否清楚並聯管路中「水頭損失相等」的原理，並能熟練運用 Darcy-Weisbach 公式進行推導計算。 【理論/法規依據】
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並聯管網流量分配
💡 並聯管路中各分支水頭損失必相等，流量依管路阻力進行分配。
🔗 並聯管路流量推導邏輯
- 1 確立等量關係 — 設定各分支水頭損失 hf1 = hf2 = hf3
- 2 代入管損公式 — 使用 Darcy-Weisbach 公式展開 hf 關係式
- 3 求取分配權重 — 找出流量 Q 與管參數 √(D⁵/L) 之比例關係
- 4 結合連續方程 — 利用總流量 Q_total 分配出各支線流量
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🔄 延伸學習：延伸學習：若考慮局部損失 (Minor Loss)，需併入當量管長計算。
