第 一 題

遇到求算同時滿足給定 $\alpha$與 $\beta$下的樣本數題型，應立即聯想樣本數決定公式 n = [$\frac{(Z_\alpha + Z_\beta)\sigma}{\mu_1 - \mu_0}$]^2。本題需敏銳察覺題目漏給了對立假說下的實際母體平均數（$\mu_1$），作答時應列出完整推導過程並以 $\mu_1$作為未知參數表達最終結果，展現嚴謹的精算與統計邏輯。

看到「型 I 過誤」，立刻想到其定義為「當虛無假設（H0）為真時，卻錯誤拒絕 H0 的機率」。本題需先確立 H0 邊界值（μ=70），再利用常態分配下樣本平均數的抽樣分配性質求出標準誤，最後將臨界值（71.4）標準化為 Z 變數後查表求解。

看到計算型 II 過誤（Type II Error, β），第一步要先回想定義：在對立假說（Ha）為真的情況下，未能拒絕虛無假說（H0）的機率。第二步，必須先利用 α 與 H0 條件算出檢定的「臨界值（拒絕域）」，第三步再將此臨界值代入真實的母體平均數（μ=72.1）的常態分配中，求出樣本平均數落入「接受域」的機率面積。