普考申論題
106年
[電信工程] 通信系統概要
第 一 題
📖 題組：
假設有一類比信號 x(t) = cos(2π × 10^4 t) + 2sin(4π × 10^4 t) 。
假設有一類比信號 x(t) = cos(2π × 10^4 t) + 2sin(4π × 10^4 t) 。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
若以取樣率 fs = 3 × 10^4 Hz 對 x(t)取樣，取樣後之離散（discrete）信號再回復為類比信號，則此類比信號為何？（10 分）
思路引導 VIP
遇到取樣與重建的題型，首先應判斷原信號的各頻率成分，並與 Nyquist 頻率（fs/2）進行比較。若信號頻率大於 fs/2，即會發生混疊（Aliasing）；解題時可將離散時間 t=n/fs 代入時域三角函數中，利用週期性將相位折疊回主值區間 [-π, π]，或是利用頻譜位移（f ± k·fs）找回落在基頻帶 [-fs/2, fs/2] 內的等效頻率，最後再轉回類比信號。
小題 (二)
請儘量不用數學，而以物理概念說明取樣率若未達 Nyquist rate（即被取樣信號最高頻率分量之兩倍頻率）以上所產生之頻譜混疊（aliasing）現象。（10 分）
思路引導 VIP
看到此題，應先點出取樣的物理意義是「定時捕捉信號變化的軌跡」。若取樣速度（頻率）不夠快，將無法記錄信號高頻成分的劇烈變化，導致在還原（把點連成線）時，這些高頻變化會被誤認、偽裝成較低頻的信號，這就是「頻譜混疊」的物理直觀。作答時可引入生活中常見的視覺暫留現象（如車輪倒轉）作為輔助說明。