普考申論題
106年
[電力工程] 基本電學
第 一 題
📖 題組：
將基本電子電路類比於另一領域之系統，稱之為電路類比（circuit analog）。例如，機械系統的運動方程式，可以與基本電學中電路的網目（mesh），或節點（node）方程式類比，其分別稱為串聯類比（series analog），或並聯類比（parallel analog）。如圖四(a)中之機械系統，要了解其運動行為，可以將其透過並聯類比，而成如圖四(b)中之 R-L-C 並聯之電子電路，再經由基本電學分析得其結果。今假設圖四(b)中， i_L = 12√2 sin1000t(A) ， L = 10 mH ， R = 15 Ω ， C = 100 μF ，試求：
將基本電子電路類比於另一領域之系統，稱之為電路類比（circuit analog）。例如，機械系統的運動方程式，可以與基本電學中電路的網目（mesh），或節點（node）方程式類比，其分別稱為串聯類比（series analog），或並聯類比（parallel analog）。如圖四(a)中之機械系統，要了解其運動行為，可以將其透過並聯類比，而成如圖四(b)中之 R-L-C 並聯之電子電路，再經由基本電學分析得其結果。今假設圖四(b)中， i_L = 12√2 sin1000t(A) ， L = 10 mH ， R = 15 Ω ， C = 100 μF ，試求：
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
E_i(t) 。（5 分）
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在並聯電路中，所有元件（R, L, C）跨壓相同，皆等於電源電壓 E_i(t)。題目已給出電感電流 i_L(t)，利用電感的基本特性公式 V_L = L * di_L/dt 即可算出電壓隨時間變化的函數。
小題 (二)
I_R 與 I_C 。（5 分）
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同樣利用並聯電壓相同的特性。已知 E_i(t)，I_R 可由歐姆定律 (V/R) 求得；I_C 可由電容特性公式 I_C = C * dv/dt 求得。
小題 (三)
圖四(b)電路中之甲、乙表各指示結果（不考慮電表之內阻）。（10 分）
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首先判斷電表類型：甲表在總支路，測量總電流 I_total；乙表在電容支路測量 I_C。一般交流電表（交流安培計）若無特別註明，指示值皆為「有效值」(RMS)。總電流需先將各支路電流轉為向量（相量）再相加，最後取其大小即為有效值。
小題 (四)
電路之共振頻率。（5 分）
思路引導 VIP
共振頻率發生在感抗等於容抗時。公式為 f = 1 / (2π√(LC)) 或角頻率 ω = 1 / √(LC)。