高考申論題
106年
[交通行政] 運輸經濟學
第 三 題
📖 題組：
已知一貨運業之成本函數為： ln C = α + βq ln Q + Σ βi ln wi + 1/2 γqq (ln Q)^2 + Σ γqi ln Q ln wi + 1/2 Σ Σ γij ln wi ln wj 其中，C：總成本；Q：貨運量（延噸公里）；F：投入要素集合，F={L, K, E, M}，L： 勞力、K：資本、E：油料、M：物料。wi：投入要素 i 之價格。α、βi 及 γij：參數。 試求：（每小題 10 分，共 30 分）
已知一貨運業之成本函數為： ln C = α + βq ln Q + Σ βi ln wi + 1/2 γqq (ln Q)^2 + Σ γqi ln Q ln wi + 1/2 Σ Σ γij ln wi ln wj 其中，C：總成本；Q：貨運量（延噸公里）；F：投入要素集合，F={L, K, E, M}，L： 勞力、K：資本、E：油料、M：物料。wi：投入要素 i 之價格。α、βi 及 γij：參數。 試求：（每小題 10 分，共 30 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (三)
以參數及成本份額方程式表達價格需求彈性及交叉價格需求彈性。
思路引導 VIP
看到超越對數（Translog）成本函數求要素需求彈性，應立即聯想到「謝波德引理（Shephard's Lemma）」。解題關鍵在於先透過對數微分求出「成本份額方程式（Cost Share Equation）」，接著利用要素需求量、成本份額與總成本之間的對數關係式，進行偏微分推導出自身價格與交叉價格彈性。
小題 (一)
規模經濟。
思路引導 VIP
本題測驗超越對數成本函數（Translog Cost Function）的微觀經濟應用。看到此題，應立即聯想到「規模經濟」的衡量指標為「成本產出彈性（Cost Elasticity of Output）」。解題關鍵在於對給定的 ln C 函數式，針對 ln Q 取一階偏微分求得成本彈性，再依據彈性值大於、等於或小於 1 來判別規模經濟的狀態。
小題 (二)
成本份額方程式（Cost-share equation），即 SL, SK, SE, and SM。
思路引導 VIP
看到超越對數成本函數（Translog cost function）要求解成本份額方程式，首要想到「謝波德引理（Shephard's Lemma）」。透過對總成本取自然對數後的函數式，直接對各項要素價格的自然對數（ln wi）求偏微分，利用對數微分特性即可推導出各要素的成本份額（Si）。