高考申論題
106年
[土木工程] 平面測量與施工測量
第 一 題
📖 題組：
已測得6點之相對坐標及已知點 A、點B之二度分帶坐標,如下表。欲以四參數轉換公式將各點轉為二度分帶坐標。(每小題10分,共20分) 坐標 x(m) y(m) X(m) Y(m) A 90.00 10.00 216100.00 2666100.00 B 847.00 337.00 216900.00 2666300.00 1 518.56 485.73 2 453.74 880.44 3 732.84 723.60 4 190.12 634.47
已測得6點之相對坐標及已知點 A、點B之二度分帶坐標,如下表。欲以四參數轉換公式將各點轉為二度分帶坐標。(每小題10分,共20分) 坐標 x(m) y(m) X(m) Y(m) A 90.00 10.00 216100.00 2666100.00 B 847.00 337.00 216900.00 2666300.00 1 518.56 485.73 2 453.74 880.44 3 732.84 723.60 4 190.12 634.47
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
試述四參數轉換公式之前提假設。
思路引導 VIP
看到「四參數轉換」，應立即聯想到「二維正形轉換」或「赫爾默特相似轉換」(2D Helmert Transformation)。從四個參數（X平移、Y平移、旋轉角、單一尺度因子）的物理意義反推，即可有條理地得出其「形狀不變」、「單一尺度」及「平面直角系統」等幾何前提假設。
小題 (二)
計算其餘四點之二度分帶坐標。
思路引導 VIP
看到本題應立即聯想到「二維四參數正形轉換（2D Conformal Transformation）」。利用兩個已知控制點（A、B）的相對坐標與二度分帶坐標，解算出尺度、旋轉及平移等四個轉換參數（a, b, c, d），再將其餘未知點代入所求之轉換方程式，即可求出對應的二度分帶坐標。