高考申論題
106年
[土木工程] 靜力學與材料力學
第 一 題
📖 題組：
圖示 AC 為一等截面圓形實心桿件，其長度為 L = 3 m，直徑 d = 63 mm，彈性模數E = 208 GPa，波松比ν = 0.3。A 為固定端點，距 A 點 L/3 處（B 點）及自由端（C 點）分別受 3T0 及 T0 的扭矩作用。若在 BC 段 a-a 斷面上內徑ρ = 25 mm 的剪應變γρ = 250 μ。試求： (一)AC 桿件內最大的剪應力τmax、最大的正向應力σmax及最大的正向應變εmax。（15 分） (二)該桿件最大扭轉角Φmax及自由端之扭轉角ΦC。（10 分）
圖示 AC 為一等截面圓形實心桿件，其長度為 L = 3 m，直徑 d = 63 mm，彈性模數E = 208 GPa，波松比ν = 0.3。A 為固定端點，距 A 點 L/3 處（B 點）及自由端（C 點）分別受 3T0 及 T0 的扭矩作用。若在 BC 段 a-a 斷面上內徑ρ = 25 mm 的剪應變γρ = 250 μ。試求： (一)AC 桿件內最大的剪應力τmax、最大的正向應力σmax及最大的正向應變εmax。（15 分） (二)該桿件最大扭轉角Φmax及自由端之扭轉角ΦC。（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
AC 桿件內最大的剪應力τmax、最大的正向應力σmax及最大的正向應變εmax。
思路引導 VIP
本題測驗圓形實心桿件之扭轉分析與應力、應變狀態轉換。解題首要步驟為繪製扭矩圖（或利用截面法）找出各區段的內力扭矩比例關係。接著利用題目給定的特定斷面剪應變，搭配廣義虎克定律與扭轉公式求得該段之表面剪應力。最後再藉由內力扭矩關係推算整根桿件的最大剪應力，並利用純剪力狀態下的莫耳圓/轉換公式求得最大正向應力與應變。
小題 (二)
該桿件最大扭轉角Φmax及自由端之扭轉角ΦC。
思路引導 VIP
看到圓桿受多個扭矩作用，首要步驟是畫出自由體圖，並利用截面法求出各段的內扭矩（以 T0 表示）。接著利用『剪應變與單位扭轉角之幾何相容關係（γ = ρ × dΦ/dx）』求出局部的單位扭轉角，透過比例關係即可快速推得各節點的扭轉角，不必代入 G 或 J 等材料常數進行複雜運算。