高考申論題
110年
[土木工程] 靜力學與材料力學
第 四 題
四、均質材料桿件，材料之應力應變關係如右下圖所示，圖中降伏應力 σ_y = 250 MPa、降伏應變 ε_y = 0.00125，桿件斷面積 A = 8 cm²，a點及c點為固定端。當b點承受軸向水平外力 P = 360 kN 作用，已知此時 ab 桿件已經降伏，求 bc 桿件軸向應力及軸向應變、b 點軸向位移、ab 桿件軸向應變及其應變能。（25 分）
📝 此題為申論題
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這是一道結合彈塑性材料特性的超靜定軸力桿問題。解題核心在於利用「ab段已降伏」的已知條件來破壞超靜定，直接推得ab段內力（即材料降伏軸力）。接著透過節點b的靜力平衡方程式求出bc段內力，再利用幾何相容條件（兩端固定，總伸長量為零）反推b點位移與ab段塑性應變，最後依據應力-應變圖下方的面積積分計算應變能。
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【解題思路】利用材料降伏條件破壞超靜定求得局部內力，藉由節點靜力平衡求出其餘桿件狀態，最後搭配幾何相容條件求解應變，並以面積積分法計算應變能。 【詳解】 一、已知條件整理與材料參數
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