高考申論題
106年
[工業安全] 安全工程
第 二 題
絕熱卡計常被用來模擬物質在絕熱狀況下反應失控過程的溫度、壓力變化。已知絕熱條件下熱分解反應的自加熱速率為:
dT/dt = k(T-T_0)^n(T_f-T)^(c-1) / (T_f-T_0)
其中速率常數
k = k_0 * e^(-E/RT)
T_0和T_f分別為反應起始溫度(onset temperature)和反應最終溫度,C_0為反應物熱分解前的最初濃度。
當反應級數n=1時,絕熱條件下熱分解反應的自加熱速率可簡化為何?若反應活化能(activation energy)E為9438 J/mol,反應的頻率因子(frequency factor) k_0為4.17×10¹¹ min⁻¹,若反應最高溫度T_f=160.5℃,反應起始溫度T_0=60.1℃,若t=200分時,T=98.73℃,此時的溫度上升速率(熱分解反應的自加熱速率)為何?t=201分時,T為多少℃?(25分)
dT/dt = k(T-T_0)^n(T_f-T)^(c-1) / (T_f-T_0)
其中速率常數
k = k_0 * e^(-E/RT)
T_0和T_f分別為反應起始溫度(onset temperature)和反應最終溫度,C_0為反應物熱分解前的最初濃度。
當反應級數n=1時,絕熱條件下熱分解反應的自加熱速率可簡化為何?若反應活化能(activation energy)E為9438 J/mol,反應的頻率因子(frequency factor) k_0為4.17×10¹¹ min⁻¹,若反應最高溫度T_f=160.5℃,反應起始溫度T_0=60.1℃,若t=200分時,T=98.73℃,此時的溫度上升速率(熱分解反應的自加熱速率)為何?t=201分時,T為多少℃?(25分)
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這是一題典型的絕熱量熱學（Adiabatic Calorimetry）動力學計算題。首先應由熱平衡及一階反應理論推導出簡化自熱速率公式，接著代入阿瑞尼斯方程式求出速率常數與溫度上升速率。實務上需敏銳察覺原題給定的活化能數值可能存在漏字（少一個零），因此在解題時應同步呈現『依原題計算』與『依合理假設修正』的雙軌結果，以展現專業鑑別力。
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AI 詳解
AI 專屬家教
【解題思路】利用絕熱反應體系的熱量守恆與物質不滅定律，推導一階反應（n=1）之自加熱速率簡化式；再依據阿瑞尼斯方程式（Arrhenius equation）求算特定溫度下之速率常數，並以線性近似推算後續溫度。 【詳解】 一、反應級數 n=1 時之自加熱速率推導
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絕熱反應熱失控計算
💡 結合能量守恆與反應動力學評估絕熱系統升溫特徵
🔗 絕熱熱分解反應分析流程
- 1 能量守恆建立 — 確認絕熱條件下反應熱量等於系統焓增
- 2 動力學簡化 — 依級數(n=1)將濃度變項置換為溫度變項
- 3 計算常數 k — 將 T 代入 Arrhenius 公式 (注意單位 K)
- 4 求解速率與溫度 — 求出 dT/dt 並以差分法估算下一時刻溫度
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🔄 延伸學習：延伸學習：當升溫速率異常時，須校核活化能 E 之量級是否正確。
