高考申論題
114年
[職業安全衛生] 安全工程
第 一 題
某蒸餾塔上的溫度保護跳俥系統由:溫度量測元件(年失誤率 = 0.20次/年)、溫度控制器(年失誤率= 0.12次/年)及緊急遮斷閥(年失誤率=0.15次/年)等三個元件串聯所組成。請問以1年為計算基準時,該溫度保護跳俥系統發生失效的機率是多少?(25分)
[提示]R(t) = e¯µt,其中R為元件的可靠度(-),t為時間(年),μ為年失誤率(次/年),失效機率P(t) = 1 – R(t)。
[提示]R(t) = e¯µt,其中R為元件的可靠度(-),t為時間(年),μ為年失誤率(次/年),失效機率P(t) = 1 – R(t)。
📝 此題為申論題
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考生看到此題應先標註關鍵字『串聯』，在可靠度工程中，串聯系統意味著只要任一元件失效，整個系統即告失效。解題時直接運用指數型可靠度公式 $R(t) = e^{-\mu t}$，計算出系統總可靠度後，再用 1 扣除以求得失效機率。
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【解題關鍵】串聯系統的總可靠度為各元件可靠度的乘積，且在指數分配下，串聯系統的總失效率等於各元件失效率之總和。 【解答】 計算：
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串聯系統可靠度計算
💡 串聯系統任一元件失效則全系統失效，總可靠度為各元件乘積。
🔗 串聯系統失效機率解題步驟
- 1 加總失效率 — 計算總失效率 μ_sys = μ1 + μ2 + μ3
- 2 求系統可靠度 — 代入公式 R_sys = e^(-μ_sys * t)
- 3 算系統失效機率 — 利用 P_sys = 1 - R_sys 算出機率
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🔄 延伸學習：延伸學習：若為並聯系統，則需先計算各元件失效機率再相乘求得總失效機率。
