高考申論題
106年
[機械工程] 自動控制
第 一 題
📖 題組：
已知一系統之轉移函數為 Y(s)/R(s) = G(s) = (50 - s) / (s + 5)²，其中 R(s) 與 Y(s) 分別表示輸入與輸出。
已知一系統之轉移函數為 Y(s)/R(s) = G(s) = (50 - s) / (s + 5)²，其中 R(s) 與 Y(s) 分別表示輸入與輸出。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
運用終值定理（final value theorem）以及初值定理（initial value theorem），計算出當輸入為一單位步階（unit step）函數時，輸出響應 y(t) = L⁻¹{Y(s)} 之 y(∞)、y'(0) 與 y''(0)。其中 L⁻¹ 表示反拉普拉斯轉換（inverse Laplace transform）。（15 分）
思路引導 VIP
看到求穩態響應與初值響應，應直覺想到「終值定理」與「初值定理」。關鍵在於：使用終值定理前，務必先檢查系統 sY(s) 的極點是否都在左半平面（確認穩定性）；求高階導數（如 y'(0) 與 y''(0)）時，需利用拉氏轉換的微分性質，並逐階求出 y(0)、y'(0) 再代入公式。
小題 (二)
繪出當輸入為單位步階函數時之輸出響應。（10 分）
思路引導 VIP
首先將系統轉移函數乘上單位步階輸入 1/s，利用部分分式展開與反拉氏轉換求得時域響應 y(t)。接著分析 y(t) 的初始值、穩態值及極值發生時間，需特別注意轉移函數分子具有右半平面零點 (s=50)，此為非最小相位系統，必定會產生「反向初始響應 (Undershoot)」的特徵。