高考申論題
106年
[航海技術] 航海學
第 一 題
📖 題組：
五、某航行載具由 A 地（Lat. 23°45.0′ N，λ 123°45.0′ W）出發，赴 B 地（Lat. 24°30.0′ N，λ 120°50.0′ E），試使用大圈航法（Great Circle Sailing），求： (一) 兩地之經度差。（5 分） (二) 全程之大圈距離。（5 分） (三) 啟動之初航向。（5 分） (四) 頂點之經度、緯度。（10 分）
五、某航行載具由 A 地（Lat. 23°45.0′ N，λ 123°45.0′ W）出發，赴 B 地（Lat. 24°30.0′ N，λ 120°50.0′ E），試使用大圈航法（Great Circle Sailing），求： (一) 兩地之經度差。（5 分） (二) 全程之大圈距離。（5 分） (三) 啟動之初航向。（5 分） (四) 頂點之經度、緯度。（10 分）
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
兩地之經度差。（5 分）
思路引導 VIP
計算經度差（DLo）時，先檢視兩地經度是否同名。本題為異名（一西一東），應先將兩數值相加；因相加結果大於 180°，代表兩地經由國際換日線側的距離較近，故須用 360° 減去相加之和。
小題 (二)
全程之大圈距離。（5 分）
思路引導 VIP
計算大圈距離應優先想到「球面三角餘弦定律」（Cosine Formula），將出發地與目的地的緯度及兩地經度差（DLo）代入公式計算。求出圓心角後，再將度數乘以 60 轉換為浬（Nautical Miles）即為全程大圈距離。
小題 (三)
啟動之初航向。（5 分）
思路引導 VIP
本題測驗大圈航法的初始航向角（Initial Course Angle）計算。解題時可直接使用『大圈航向角公式』或代入前一題已求出的大圈距離利用『正弦定理』求解，最後依據起迄點的相對地理位置判斷象限並轉換為真航向（Cn）。
小題 (四)
頂點之經度、緯度。（10 分）
思路引導 VIP
- 看到求「大圈頂點經緯度」，應直覺聯想到利用「納皮爾圓（Napier's rules）」將極點、出發點與頂點構成直角球面三角形來進行解算。
- 頂點經緯度的推導，必須依賴前幾小題計算出的「初航向（C_A）」以及已知條件的「出發點緯度（L_A）」。
大圈航法經度差計算
💡 異名經度相加，若和大於180度需取劣弧角距離。
🔗 經度差 (DLo) 計算標準程序
- 1 判定經度同異名 — 觀察出發地與目的地為同向或異向經度。
- 2 異名經度相加 — 將兩地經度數值相加（如：123°W + 120°E）。
- 3 檢核 180 度原則 — 若相加和大於 180°，代表航線跨越換日線。
- 4 計算劣弧角距離 — 以 360° 減去相加之和，得出最終 DLo。
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🔄 延伸學習：延伸學習：DLo 將作為球面三角公式中大圈距離 (d) 與初航向 (Co) 的輸入值。
