高考申論題
106年
[衛生技術] 生物統計學(含流行病學)
第 一 題
📖 題組：
二、成功國小某班學生有 20 名男生，15 名女生，男女生的平均身高分別為 155 公分（標準差=7 公分）與 157 公分（標準差=5 公分）： (一)請計算全班學生的平均身高。（請計算至小數點後兩位數，並四捨五入至小數點後一位來呈現計算結果）（5 分） (二)請計算全班學生身高分布的標準差。（請計算至小數點後兩位數，並四捨五入至小數點後一位來呈現計算結果）（15 分） (三)請計算該班男女生身高分布的變異係數（coefficient of variation，CV）。（請計算至小數點後三位數，並四捨五入至小數點後兩位來呈現計算結果；若以%來呈現計算結果，則呈現整數即可）（5 分）
二、成功國小某班學生有 20 名男生，15 名女生，男女生的平均身高分別為 155 公分（標準差=7 公分）與 157 公分（標準差=5 公分）： (一)請計算全班學生的平均身高。（請計算至小數點後兩位數，並四捨五入至小數點後一位來呈現計算結果）（5 分） (二)請計算全班學生身高分布的標準差。（請計算至小數點後兩位數，並四捨五入至小數點後一位來呈現計算結果）（15 分） (三)請計算該班男女生身高分布的變異係數（coefficient of variation，CV）。（請計算至小數點後三位數，並四捨五入至小數點後兩位來呈現計算結果；若以%來呈現計算結果，則呈現整數即可）（5 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
請計算全班學生的平均身高。（請計算至小數點後兩位數，並四捨五入至小數點後一位來呈現計算結果）
思路引導 VIP
本題考查混合樣本的總平均數（加權平均數）計算。看到題目給定各分組的樣本數與平均數，應立即想到利用「總和 = 樣本數 × 平均數」分別求出男女生身高總和，再除以全班總人數即可得出全班平均身高。
小題 (二)
請計算全班學生身高分布的標準差。（請計算至小數點後兩位數，並四捨五入至小數點後一位來呈現計算結果）
思路引導 VIP
面對合併兩組數據求標準差的問題，核心概念是將總變異（總平方和）拆解為「組內平方和（Within SS）」與「組間平方和（Between SS）」。利用變異數分解原理求出總平方和後，再除以相對應的自由度即可得出全班的變異數與標準差。答題時建議以生物統計學常見的「樣本標準差（分母為 n-1）」為主，並輔以「母體標準差（分母為 n）」的計算以確保完整性，避免因題意解讀不同而失分。
小題 (三)
請計算該班男女生身高分布的變異係數（coefficient of variation，CV）。（請計算至小數點後三位數，並四捨五入至小數點後兩位來呈現計算結果；若以%來呈現計算結果，則呈現整數即可）
思路引導 VIP
看到變異係數（CV），立刻聯想公式 CV = 標準差(S) / 平均數(Xbar)。本題要求計算「男女生」身高分布的變異係數，需分別代入男生與女生的平均數與標準差，並嚴格遵循題目的小數位數及百分比呈現規定。