第 二 題

【解題關鍵】統計檢定力（Power = 1 - β）為在對立假設為真時，正確拒絕虛無假設的機率；需先求出拒絕域的樣本平均數臨界值，再以真實平均數計算落入拒絕域的機率。 【解答】 令 $X$ 為人工膝關節置換術後兩週病患的功能恢復指數。已知樣本數 $n = 81$，樣本變異數 $S^2 = 324$（標準差 $S = 18$）。

【解題關鍵】本題為單一母體平均數的右尾假設檢定，母體變異數未知但樣本數較大（n=81），適用單樣本 t 檢定（或大樣本近似 Z 檢定）。 【解答】 令 $X$ 為人工膝關節置換術後兩週病患的功能恢復指數，$X \sim N(\mu, \sigma^2)$。