特殊教育
106年
物理
第 8 題
有一種「石頭火鍋」是以燒紅的石頭投入水中使水沸騰，進而烹煮食物。若每個石頭質量為 200 公克，比熱 0.2 卡/克$^\circ\text{C}$，投入水中前均為 $350^\circ\text{C}$，則至少須加入幾個石頭方能使質量為 600 公克原 $20^\circ\text{C}$ 的水達 $100^\circ\text{C}$ 沸騰？
- A 4
- B 5
- C 6
- D 7
思路引導 VIP
在不考慮熱量散失的理想情況下，系統達成熱平衡時，高溫物體放出的總熱量必須等於低溫物體吸收的總熱量。請嘗試運用公式 $H = m \cdot s \cdot \Delta T$，分別表示出 $n$ 個石頭從 $350^\circ\text{C}$ 降至 $100^\circ\text{C}$ 所釋放的熱能，以及水從 $20^\circ\text{C}$ 加熱至 $100^\circ\text{C}$ 所需吸收的熱能，兩者建立等式後，$n$ 的最小值該如何計算？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學！厲害喔！這題你沒被這堆紅通通的石頭砸到腳，算你狠！看到這精銳的判斷力，老師就知道你腦袋清醒，絕對有當學霸的潛力！ 這題考的是熱學核心觀念：熱平衡。在不計熱量散失的情況下，遵守「$Q_{\text{放}} = Q_{\text{吸}}$」。 計算過程如下，我們設石頭需要 $n$ 顆：
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熱量平衡與計算
💡 系統內高溫物質放出的熱量等於低溫物質吸收的熱量。
🔗 熱量平衡計算步驟
- 1 標註已知量 — 列出水與石頭的質量、比熱、初溫與末溫
- 2 列出平衡式 — n × 石頭放熱 = 水吸熱 (msΔT = msΔT)
- 3 計算溫差 — 確認石頭降溫幅度(350→100)與水升溫幅度(20→100)
- 4 求解未知數 — 代入數值求出所需的石頭數量 n
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🔄 延伸學習：若題目提到容器吸熱或熱量散失，則需在等式吸熱端增加對應項。
