普考申論題
106年
[建築工程] 工程力學概要
第 一 題
📖 題組：
四、有一懸臂樑受軸向壓力 P 如圖四所示，樑之橫斷面如圖五所示。試求 e1 及 e2 之值，以確定斷面形心 C 之位置，並計算慣性矩 Iy、Iz、Iyz（y 及 z 軸穿過斷面形心 C）。（20 分）如此樑可在 yz 面任一方向挫屈，且其彈性係數 E = 20 GPa，請計算此樑之臨界挫屈載重Pcr。（5 分）
四、有一懸臂樑受軸向壓力 P 如圖四所示，樑之橫斷面如圖五所示。試求 e1 及 e2 之值，以確定斷面形心 C 之位置，並計算慣性矩 Iy、Iz、Iyz（y 及 z 軸穿過斷面形心 C）。（20 分）如此樑可在 yz 面任一方向挫屈，且其彈性係數 E = 20 GPa，請計算此樑之臨界挫屈載重Pcr。（5 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
試求 e1 及 e2 之值，以確定斷面形心 C 之位置，並計算慣性矩 Iy、Iz、Iyz（y 及 z 軸穿過斷面形心 C）。（20 分）
思路引導 VIP
這是一道斷面性質計算題。首先要「看懂圖形」。圖五為一個寬 150mm、由三個矩形構成的斷面（頂部一塊厚 25mm，左右各有一塊厚 25mm、高 50mm 的向下腿），即為一個開口向下的「C型槽鋼斷面」。
- 形心座標：觀察圖形，左右完全對稱！這是一個非常關鍵的突破口。因為對稱於垂直的 y 軸，形心的 z 座標必然在幾何中心，因此 e2 = 150/2 = 75mm。y 軸方向則需使用面積矩公式 (ΣAy / ΣA) 計算 e1。
小題 (二)
如此樑可在 yz 面任一方向挫屈，且其彈性係數 E = 20 GPa，請計算此樑之臨界挫屈載重Pcr。（5 分）
思路引導 VIP
本子題考尤拉挫屈理論（Euler Buckling Theory）。
- 首先確認端點條件。圖四顯示該樑為「一端固定，一端自由」的懸臂柱（Cantilever Column），其有效長度係數 K = 2，故有效長度 Le = 2L。