地特四等申論題
109年
[建築工程] 工程力學概要
第 一 題
📖 題組：
圖示灰色剖面相對於 B、C 和 D 點的極慣性矩分別為 JB = 7000 mm4、JC = 3000 mm4和 JD = 5000 mm4。試求： (一)該灰色剖面之面積 A；（10分） (二)相對於質心 E 的極慣性矩 JE；（8分） (三)點 D 與點 E 的距離 d。（7分）
圖示灰色剖面相對於 B、C 和 D 點的極慣性矩分別為 JB = 7000 mm4、JC = 3000 mm4和 JD = 5000 mm4。試求： (一)該灰色剖面之面積 A；（10分） (二)相對於質心 E 的極慣性矩 JE；（8分） (三)點 D 與點 E 的距離 d。（7分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
該灰色剖面之面積 A；（10分）
思路引導 VIP
本題測驗極慣性矩的平行軸定理應用（J = J_E + Ar^2）。觀察圖示可知 E 為質心，且 B、C、D、E 四點構成一個直角矩形，其距離滿足畢氏定理。藉由列出 B 點與 D 點的平行軸方程式並將其相減，即可消去未知數 d 與 J_E，快速解出面積 A。
小題 (二)
相對於質心 E 的極慣性矩 JE；（8分）
思路引導 VIP
本題測驗極慣性矩的平行軸定理。觀察圖形可知 B、C、D、E 構成一矩形，利用畢氏定理找出各點到質心 E 的距離平方關係（BE² = CE² + DE²），再將其代入平行軸定理公式，即可消去未知數面積 A 與距離 d，巧妙地推導出各極慣性矩間的關係式以解出質心極慣性矩。
小題 (三)
點 D 與點 E 的距離 d。（7分）
思路引導 VIP
本題的核心在於「極慣性矩的平行軸定理（J = J_E + A r^2）」。先依據圖示幾何關係找出各點到質心 E 的距離，列出三個點的平行軸定理方程式，透過聯立求解即可依序得出面積 A、質心極慣性矩 J_E，最終求得距離 d。